Question

log(по основанию 2)(модуль |x-1| )=1

Answer 1

Логарифм существует , если $x\ne 1$
$\log_2|x-1|=\log_22\\ \\ |x-1|=2\\ \\ x-1=\pm 2 \\ \\ x_1=3\\ \\ x_2=-1$

ОТВЕТ: -1;3.

Answer 2

Чтобы решить уравнение log₂(|x-1|) = 1, мы должны применить определение логарифма. В данном случае, мы ищем такое число, которое возведенное в степень 2 равно модулю разности (|x-1|).

Итак, по определению логарифма, мы можем записать это уравнение в эквивалентной форме:

2¹ = |x-1|

Теперь мы можем рассмотреть два случая для модуля:

1. |x-1| = x-1 2. |x-1| = -(x-1)

1. Первый случай: |x-1| = x-1

Теперь мы можем решить это уравнение:

2¹ = x-1 2 = x-1 x = 2+1 x = 3

2. Второй случай: |x-1| = -(x-1)

Теперь мы можем решить это уравнение:

2¹ = -(x-1) 2 = -(x-1) -2 = -x+1 -2-1 = -x -3 = -x x = 3

Таким образом, решениями уравнения log₂(|x-1|) = 1 являются x = 3 и x = 3.