Question

Помогите пожалуйста Найти область определения функции: y=1/корень из cos x

Answer 1

У=$\frac{1}{ \sqrt{cosx} }$
D(y): cosx>0
-$\frac{p}{2}$+2pn < х <$\frac{p}{2}$+2pn, n∈Z

Answer 2

Для нахождения области определения функции y = 1/корень из cos(x) нужно рассмотреть, в каких точках функция будет иметь смысл.

В данной функции основным ограничением является наличие корня из cos(x). Так как корень из отрицательного числа не имеет смысла в рамках действительных чисел, то необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. То есть cos(x) >= 0.

Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1. Она равна 0 в точках pi/2, 3pi/2, 5pi/2 и т.д. Таким образом, для того чтобы cos(x) был неотрицательным, значение x должно находиться в интервалах [2pi*n, pi/2 + 2pi*n] и [3pi/2 + 2pi*n, 2pi + 2pi*n], где n - целое число.

Теперь, зная, что cos(x) >= 0, мы можем найти область определения функции y = 1/корень из cos(x). Область определения будет состоять из всех значений x, удовлетворяющих условию cos(x) >= 0.

Таким образом, область определения функции y = 1/корень из cos(x) будет выглядеть как объединение всех интервалов [2pi*n, pi/2 + 2pi*n] и [3pi/2 + 2pi*n, 2pi + 2pi*n], где n - целое число.