Question

1) |х+3|<4 2) |7х|<21

Answer 1

1)   $x+31\ \textless \ 4 x\ \textless \ 4-31 x\ \textless \ -27$

2)   $17*1\ \textless \ 21$ Истина

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

1) \( |x + 3| < 4 \)

Для решения этого неравенства, рассмотрим два случая:

a) \( x + 3 < 4 \) b) \( -(x + 3) < 4 \)

a) \( x + 3 < 4 \) Вычитаем 3 из обеих сторон: \( x < 1 \)

b) \( -(x + 3) < 4 \) Умножаем обе стороны на -1 (при этом меняем направление неравенства): \( x + 3 > -4 \) Вычитаем 3 из обеих сторон: \( x > -7 \)

Таким образом, решение первого неравенства: \( -7 < x < 1 \).

2) \( |7x| < 21 \)

Для этого неравенства также рассмотрим два случая:

a) \( 7x < 21 \) b) \( -(7x) < 21 \)

a) \( 7x < 21 \) Делим обе стороны на 7 (при этом сохраняем направление неравенства): \( x < 3 \)

b) \( -(7x) < 21 \) Делим обе стороны на -7 (при этом меняем направление неравенства): \( x > -3 \)

Таким образом, решение второго неравенства: \( -3 < x < 3 \).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Так как второе неравенство уже содержит решение первого, итоговый ответ: \( -3 < x < 3 \).