Question

Помогите решить найдите наибольшее значение функции у=-4х^2+8х+3

Answer 1

Это парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-4<0). Значит, наибольшее значение функции - это вершина параболы. Находим координаты вершины:
х0=-b/2a=-8/2*(-4)=-8/-8=1
у0=-4*1^2+8*1+3=-4+8+3=7
Ответ: 7

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -4x^2 + 8x + 3, мы можем использовать метод завершения квадрата.

1. Приведем функцию к виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

У нас дана функция y = -4x^2 + 8x + 3. Разложим сначала выражение -4x^2 + 8x на квадратное выражение: -4x^2 + 8x = -4(x^2 - 2x)

2. Для завершения квадрата добавим и вычтем (2/2)^2 = 1 внутри скобок: -4(x^2 - 2x + 1 - 1) = -4((x - 1)^2 - 1)

3. Раскроем скобки: -4((x - 1)^2 - 1) = -4(x - 1)^2 + 4

Теперь наша функция принимает вид y = -4(x - 1)^2 + 4. Заметим, что при данном виде функции вершина параболы находится в точке (1, 4).

4. Из этого следует, что наибольшее значение функции равно 4, и оно достигается при x = 1.

Таким образом, наибольшее значение функции y = -4x^2 + 8x + 3 равно 4 и достигается при x = 1.