Question

Упростить sin 3 a sin 2 a - sin 4 a sin a

Answer 1

По формуле суммы/разности двух углов:

sin4a * cos3a - cos4a * sin3a = sin(4a - 3a) = sina
как то так

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы. Давайте разберем каждую часть по отдельности.

Выражение sin 3a можно представить как sin (2a + a). Затем мы можем использовать формулу синуса суммы для упрощения этой части:

sin (2a + a) = sin 2a * cos a + cos 2a * sin a

Аналогично, выражение sin 2a можно представить как sin (a + a), а затем упростить его, используя формулу синуса суммы:

sin (a + a) = sin a * cos a + cos a * sin a

Теперь у нас есть:

sin 3a = sin 2a * cos a + cos 2a * sin a sin 2a = sin a * cos a + cos a * sin a

Аналогично, мы можем разбить sin 4a на sin (2a + 2a) и использовать формулу синуса суммы:

sin (2a + 2a) = sin 2a * cos 2a + cos 2a * sin 2a

Теперь у нас есть:

sin 4a = sin 2a * cos 2a + cos 2a * sin 2a

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

sin 3a + sin 2a - sin 4a + sin a

= (sin 2a * cos a + cos 2a * sin a) + (sin a * cos a + cos a * sin a) - (sin 2a * cos 2a + cos 2a * sin 2a) + sin a

Теперь давайте упростим это выражение, объединив подобные слагаемые:

(sin 2a * cos a + sin a * cos a) + (cos 2a * sin a + cos a * sin a) - (sin 2a * cos 2a + cos 2a * sin 2a) + sin a

= sin a * (cos a + 1) + cos a * (sin a + cos a) - sin 2a * cos 2a - cos 2a * sin 2a

= sin a * cos a + sin a + cos a * sin a + cos^2 a - sin^2 2a

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения:

cos^2 a - sin^2 2a = cos^2 a - (1 - cos^2 2a) = cos^2 a - 1 + cos^2 2a

Итак, окончательное упрощенное выражение будет:

sin a * cos a + sin a + cos a * sin a + cos^2 a - 1 + cos^2 2a

Пожалуйста, учтите, что эта упрощенная форма может быть дальше упрощена, если есть другие тригонометрические тождества, которые можно применить к специфическому контексту задачи.