Question

Помогите решить неравенство: cos2x<0

Answer 1

Решение во вложении--------------------------

Answer 2

Для решения неравенства cos(2x) < 0, мы должны найти значения x, для которых косинус двойного угла меньше нуля.

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с графиком функции косинуса. Косинус - это периодическая функция, которая колеблется между значениями -1 и 1. Он достигает значения -1 при x = (2n + 1)π, где n - целое число, и достигает значения 1 при x = 2nπ.

Теперь мы знаем, что cos(2x) - это косинус двойного угла. Чтобы найти значения x, для которых cos(2x) < 0, мы должны найти интервалы, в которых косинус двойного угла отрицателен.

Поскольку период функции косинуса равен 2π, мы можем рассмотреть интервалы от 0 до 2π. В этих интервалах косинус двойного угла меняется от 1 до -1 и обратно.

Учитывая это, мы можем выделить два интервала, в которых cos(2x) < 0:

1) (π/4, 3π/4) 2) (5π/4, 7π/4)

В этих интервалах значения косинуса двойного угла отрицательны.

Таким образом, решением неравенства cos(2x) < 0 является: x ∈ (π/4, 3π/4) U (5π/4, 7π/4)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.