Question

Найдите вершину,ось и точки пересечения с осями координат параболы и постройте ее график y=x^2-2x-8

Answer 1

Y=x²-2x-8

1) вершина параболы (х₀; у₀)
х₀=-b = -(-2) = 1
     2a      2
y₀⁰=1²-2*1-8=1-2-8=-9
(1; -9) - вершина

2) точки пересечения с осями:
ось ОХ (нули функции):
у=0
х²-2х-8=0
Д=4+32=36
х₁=2-6= -2
       2
х₂=2+6=4
       2

ось ОУ:
х=0      у=0²-2*0-8=-8

3) точки для построения:
x| -3 | -2 | -1 | 0  | 1  | 2  | 3  | 4  | 5
y| 7  |  0 | -5 | -8 | -9 | -8 | -5 | 0  |  7

Answer 2

Для нахождения вершины параболы, нужно найти координаты точки, в которой парабола достигает своего экстремума. В данном случае, уравнение параболы задано в виде y = x^2 - 2x - 8.

Чтобы найти вершину, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае: a = 1, b = -2.

Тогда x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

Подставим найденное значение x обратно в уравнение параболы, чтобы найти y: y = (1)^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, -9).

Для нахождения оси параболы, нужно найти уравнение прямой, которая проходит через вершину и перпендикулярна оси абсцисс (ось x). В данном случае, ось параболы будет проходить через точку (1, -9) и иметь уравнение x = 1.

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно приравнять уравнение параболы к нулю и решить получившееся квадратное уравнение.

x^2 - 2x - 8 = 0.

Можно решить это уравнение факторизацией: (x - 4)(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два решения: x = 4 и x = -2.

Точки пересечения с осью абсцисс: (4, 0) и (-2, 0).

Теперь мы можем построить график параболы y = x^2 - 2x - 8.