Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad найдите угол B,если угол ADC=120

Answer 1

Рассмотрим  тр-к АДС
Угол АДС=120⁰
угол ДАС=х( АД биссектрисса и делит угол ВАС пополам)
угол ДСА =2х
х+2х+120=180
3х=60
х=20 ==угол ДАС
 угол ДСА =2х=40
угол ДСА=углу ВАС ( т к тр-к равнобедренный
по сумме углов тр-ка
уголВ=  180-угол А- угол С=180-40-40=100

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы в треугольнике.

Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника. То есть, отношение длины отрезка AD к длине отрезка DC равно отношению длины стороны AB к длине стороны BC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны. Пусть их длина равна x.

Тогда отношение длины отрезка AD к длине отрезка DC равно 1.

Так как угол ADC равен 120 градусам, то сумма углов треугольника ADC равна 180 градусам.

Поэтому, угол CAD равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Так как угол CAD и угол CAB являются смежными и дополняющими, то угол CAB равен 180 - 30 = 150 градусов.

Таким образом, угол B равен 150 градусов.