Question

cos2x+cos6x=0помогите))

Answer 1

По формуле суммы  косинусов получаем

2cos4xcos2x=0

cos4x=0 и cos2x=0

4x=П/2+ПК где К ПРИНАДЛЕЖИТ Z и 2x=П/2+ПК ,К принадлежит z

x=П/8+ПК/4 ГДЕ К принадлежит z и П/4+ПК/2 где К принадлежит z

Ответ:x=П/8+ПК/4 ГДЕ К принадлежит z

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. У вас есть уравнение cos(2x) + cos(6x) = 0, и вы ищете его решение. Я могу помочь вам с этим.

Для начала, давайте посмотрим, как мы можем переписать это уравнение. Мы можем использовать формулу суммы косинусов, которая гласит:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

2 * cos((2x + 6x) / 2) * cos((2x - 6x) / 2) = 0

Упрощая это уравнение, мы получаем:

2 * cos(4x) * cos(-2x) = 0

Теперь, чтобы продолжить, нам нужно понять, когда произведение двух чисел равно нулю. Это происходит, когда одно из чисел равно нулю. Таким образом, мы можем предположить два случая, в которых это может произойти:

1. cos(4x) = 0 2. cos(-2x) = 0

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.

Решение для cos(4x) = 0:

Чтобы решить уравнение cos(4x) = 0, мы должны найти значения x, для которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в точках, где его график пересекает ось x. Это происходит, когда аргумент косинуса (в данном случае 4x) равен pi/2, 3pi/2, 5pi/2 и т.д. Другими словами, мы ищем значения x, для которых 4x = (2n + 1) * pi/2, где n - целое число.

Решая это уравнение, мы получаем:

4x = (2n + 1) * pi/2

x = (2n + 1) * pi/8, где n - целое число.

Решение для cos(-2x) = 0:

Теперь рассмотрим уравнение cos(-2x) = 0. Мы знаем, что косинус является четной функцией, поэтому cos(-2x) = cos(2x). Это означает, что решение для cos(-2x) = 0 будет таким же, как и для cos(2x) = 0:

x = (2n + 1) * pi/8, где n - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения cos(2x) + cos(6x) = 0 являются значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

x = (2n + 1) * pi/8, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!