Question

Тригонометрическое уравнение 2cos^2x=1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения 2cos^2(x) = 1, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Перепишем уравнение используя тригонометрическую тождества.

Уравнение 2cos^2(x) = 1 может быть переписано следующим образом: cos^2(x) = 1/2

Шаг 2: Применим тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Подставим теперь значение cos^2(x) из уравнения в это тождество:

1/2 + sin^2(x) = 1

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно sin^2(x).

Вычтем 1/2 из обеих сторон уравнения:

sin^2(x) = 1 - 1/2 sin^2(x) = 1/2

Шаг 4: Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения.

sin(x) = ±√(1/2)

Шаг 5: Найдем значения угла x.

Известно, что sin(x) = y, где y - это значение синуса угла x. В нашем случае, y = ±√(1/2).

Теперь найдем обратный синус (арксинус) от y, чтобы найти значения угла x:

x = arcsin(±√(1/2))

Так как sin(x) имеет периодичность 2π, то есть sin(x) = sin(x + 2π), мы можем найти все значения угла x, добавив 2πk к полученным значениям, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2(x) = 1 будет иметь вид:

x = arcsin(±√(1/2)) + 2πk

Теперь у вас есть подробное решение тригонометрического уравнения 2cos^2(x) = 1.