Question

X(во второй степени) - 7x +12=0

Answer 1

D=49-4*1*12=1 X1=7+1 ____=4 2*1 X2=7-1 ____=3 2*1

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, нужно использовать методы квадратного уравнения. Форма общего квадратного уравнения выглядит следующим образом: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 7x + 12 = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов подробнее:

Метод факторизации:

Для применения метода факторизации, мы должны разложить средний член уравнения на два числа, так чтобы их сумма была равна коэффициенту при x, а их произведение было равно коэффициенту при x^2.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 7x + 12 = 0. Мы ищем два числа, таких что их сумма равна -7, а их произведение равно 12.

Посмотрим на все факторы числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Мы видим, что 3 и 4 удовлетворяют условиям: 3 + 4 = 7 и 3 * 4 = 12.

Таким образом, мы можем разложить средний член -7x на -3x и -4x:

x^2 - 3x - 4x + 12 = 0.

Теперь, давайте сгруппируем первые два члена и последние два члена:

x(x - 3) - 4(x - 3) = 0.

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 3), поэтому мы можем сократить его:

(x - 3)(x - 4) = 0.

Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

x - 3 = 0 или x - 4 = 0.

Решая эти два уравнения, мы получаем два возможных значения для x:

x = 3 или x = 4.

Таким образом, решение исходного квадратного уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 состоит из двух значений: x = 3 и x = 4.

Метод завершения квадрата:

Второй метод, который можно использовать для решения квадратных уравнений, - это метод завершения квадрата. Для применения этого метода, мы приводим уравнение к форме (x - h)^2 = k, где h и k - это константы.

В нашем случае, у нас есть уравнение x^2 - 7x + 12 = 0. Давайте применим метод завершения квадрата:

1. Выделим квадратный член (x^2 - 7x) и оставим его неизменным. 2. Коэффициент при x (7) разделим пополам и возведем его в квадрат: (7/2)^2 = 49/4. 3. Добавим полученное значение в обе стороны уравнения:

x^2 - 7x + 49/4 + 12 = 49/4 + 12.

Теперь у нас есть полный квадрат на левой стороне уравнения:

(x - 7/2)^2 + 49/4 + 12 = 49/4 + 12.

4. Упростим правую сторону:

(x - 7/2)^2 + 49/4 + 48/4 = 49/4 + 48/4.

(x - 7/2)^2 + 97/4 = 97/4.

5. Теперь приведем правую сторону к общему знаменателю:

(x - 7/2)^2 + 97/4 = 97/4.

6. Вычтем 97/4 из обеих сторон уравнения:

(x - 7/2)^2 = 0.

Теперь наше уравнение приведено к форме (x - h)^2 = k, где h = 7/2 и k = 0.

7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 7/2 = 0.

8. Добавляем 7/2 к обеим сторонам:

x = 7/2.

Таким образом, решение исходного квадратного уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 равно x = 7/2.

Формула дискриминанта:

Третий метод, который можно использовать для решения квадратных уравнений, - это формула дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, у нас есть уравнение x^2 - 7x + 12 = 0. Давайте вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.

Мы видим, что D > 0, поэтому у нас будет два действительных корня.

Теперь, давайте использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае, a = 1, b = -7 и D = 1.

x = (-(-7) ± √1) / (2*1).

x = (7 ± 1) / 2.

Таким образом, мы получаем два значения для x:

x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4. x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, решение исходного квадратного уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 состоит из двух значений: x = 3 и x = 4.

Итак, решение данного квадратного уравнения x^2 - 7x + 12 = 0 состоит из двух значений: x = 3 и x = 4.