Question

2sin^2x=корень3cos(3pi/2+x)

Answer 1

2sin²x-√3sinx=0
sinx(2sinx-√3)=0
sinx=0⇒x=πn
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πn

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждей частью по отдельности.

Уравнение имеет вид: 2sin^2(x) = √3cos(3π/2 + x)

Разложение уравнения на составляющие:

Для начала, давайте разложим каждую часть уравнения на составляющие:

Левая часть: 2sin^2(x) Правая часть: √3cos(3π/2 + x)

Левая часть уравнения:

2sin^2(x) можно переписать в виде 2(1 - cos^2(x)). Используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x))

Правая часть уравнения:

√3cos(3π/2 + x) можно упростить. Заметим, что cos(3π/2 + x) соответствует cos(π/2 - x). Так как cos(π/2 - x) = sin(x), мы можем заменить cos(3π/2 + x) на sin(x):

√3sin(x)

Уравнение после упрощения:

Подставив упрощенные значения обратно в уравнение, получим:

2(1 - cos^2(x)) = √3sin(x)

Решение уравнения:

Теперь у нас есть уравнение:

2(1 - cos^2(x)) = √3sin(x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2cos^2(x) = √3sin(x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2cos^2(x) + √3sin(x) - 2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, где неизвестная переменная - cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cos(x) = (-√3 ± √13) / 4

Таким образом, мы получили два значения для cos(x), а значит, два возможных решения для уравнения 2sin^2(x) = √3cos(3π/2 + x). Однако, учтите, что решение может потребовать дополнительной проверки и учета ограничений на область значений функций синуса и косинуса.

Резюме:

Уравнение 2sin^2(x) = √3cos(3π/2 + x) имеет два возможных решения для cos(x), которые можно выразить как (-√3 ± √13) / 4. Однако, обратите внимание, что решение может потребовать дополнительной проверки и учета ограничений на область значений функций синуса и косинуса.