Question

Решите неравенство 4(x+3)-(0.5x+1)(2x+6)<6

Answer 1

............................

Answer 2

X^2 - x в квадрате;{
{ - 2 скобки=1 система;
&-бесконечность
4(x+3)-(0,5x+1)(2x+6)<6
4x+12-(x^2+3x+2x+6)<6
4x+12-x^2-3x-2x-6-6<0
-x-x^2<0
x(1+x)>0
{x>0,
{1+x>0;

{x<0,
{1+x<0;

{x>0,
{x>-1;

{x<0,
{x<-1;
Ответ: x €(-&,-1)U(0, +&)

Answer 3

Для начала решим данное неравенство:

\[4(x+3) - (0.5x+1)(2x+6) < 6\]

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\[4x + 12 - (x^2 + 3x + 2x + 6) < 6\] \[4x + 12 - (x^2 + 5x + 6) < 6\]

Теперь раскроем скобку с отрицательным знаком:

\[4x + 12 - x^2 - 5x - 6 < 6\] \[-x^2 - x + 6 < 6\]

Подведем все под одну дробь:

\[-x^2 - x < -6\]

Переносим все влево:

\[x^2 + x > 6\]

Теперь решим неравенство:

\[x^2 + x - 6 > 0\]

Факторизуем квадратное уравнение:

\[(x + 3)(x - 2) > 0\]

Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству. Для этого построим таблицу знаков:

| | x < -3 | -3 < x < 2 | x > 2 | |-------|--------|------------|-------| | (x+3) | - | + | + | | (x-2) | - | - | + | | > 0 | - | + | + |

Отсюда мы видим, что неравенство выполняется при \(x < -3\) и \(x > 2\).

Таким образом, решение неравенства: \(x < -3\) или \(x > 2\).