Question

Помогите решить: √(3 х+4)+√(х-4)=2√х

Answer 1

$\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4} = 2\sqrt{x}, \\ x \geq 4, \\ (\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4})^2 = (2\sqrt{x})^2, \\ 3x+4+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}+x-4 = 4x, \\ 2\sqrt{3x^2-8x-16} = 0, \\ \sqrt{3x^2-8x-16} = 0, \\ 3x^2-8x-16 = 0, \\ D_{/4}=(-4)^2-3\cdot(-16) = 64 = 8^2, \\ x_1 = \frac{4-8}{3} = -\frac{4}{3} < 4, \\ x_2 = \frac{4+8}{3} = 4. \\ x=4.$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

√(3+х+4) + √(х-4) = 2√х

Для начала, давайте упростим корни на обеих сторонах уравнения:

√(7+х) + √(х-4) = 2√х

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(7+х) + √(х-4))^2 = (2√х)^2

(7+х) + 2√((7+х)(х-4)) + (х-4) = 4х

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

7 + х + 2√((7+х)(х-4)) + х - 4 = 4х

2х + 3 + 2√((7+х)(х-4)) = 4х

Теперь перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

2√((7+х)(х-4)) = 4х - 2х - 3

2√((7+х)(х-4)) = 2х - 3

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

4((7+х)(х-4)) = (2х - 3)^2

После раскрытия скобок и упрощения, получим:

4(x^2 - 4x + 7x - 28) = 4x^2 - 12х + 9

4(x^2 + 3x - 28) = 4x^2 - 12х + 9

Теперь упростим выражение:

4x^2 + 12x - 112 = 4x^2 - 12х + 9

4x^2 - 4x^2 + 12x + 12x = 9 + 112

24x = 121

x = 121 / 24

x ≈ 5.0417

Итак, решение данного уравнения x ≈ 5.0417.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить задачу! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.