Question

Приведите примеры функций у=f(x), для которых графики функций у=f(x) и у=f(-x) совпадают. Как называются такие функции?

Answer 1

F(x) = f(-x) - такая функция называется четной
примеры: y = 1, |x|, x^2, cos(x), e^(-x^2)

Answer 2

Функции, у которых графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают

Функции, у которых графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают, называются четными функциями. Четные функции обладают свойством симметрии относительно оси y.

Примеры четных функций: 1. f(x) = x^2 - график функции y=x^2 симметричен относительно оси y. Если заменить x на -x, получим y=f(-x)=(-x)^2=x^2, что дает тот же самый график. 2. f(x) = cos(x) - график функции y=cos(x) также симметричен относительно оси y. Если заменить x на -x, получим y=f(-x)=cos(-x)=cos(x), что дает тот же самый график.

Это лишь два примера четных функций, их существует множество других. Четные функции имеют много применений в математике и физике, и их свойства широко изучаются.