Question

Решите уравнения: а) х(2х -5) -3(2х -5) =0 б)х в квадрате -6х +9=0 в)х в квадрате -2,54 в квадрате =0 г)х в квадрате (х-7) -4(х-7) =0

Answer 1

а) х(2х -5) -3(2х -5) =0
     2х²-5х-6х+15=0
     2х²-11х+15=0
   D=(-11)²-4·2·15=121-120=1
x₁=(11-1)/4=2,5    или    x₂=(11+1)/2=3
Ответ. х=2,5;  х=3.
б)  х² -6х +9=0
   (х-3)²=0
   х-3=0
   х=3
Ответ. х=3

в)х ² -2,54² =0
   (х-2,54)(х+2,54)=0
   х-2,54=0    или    х+2,54=0
   х=2,54                х=-2,54
г)х ²(х-7) -4(х-7) =0
  Разложим левую часть на множители
  (х-7)(х²-4)=0
   (х-7)(х-2)(х+2)=0
х-7=0    или    х-2=0    или    х+2=0
х=7                х=2                х=-2
Ответ. -2; 2; 7

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить уравнения, которые ты предоставил. Давай рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение а:

Дано уравнение: х(2х - 5) - 3(2х - 5) = 0.

Для начала, раскроем скобки: 2х^2 - 5х - 6х + 15 - 6х + 15 = 0.

Сгруппируем подобные слагаемые: 2х^2 - 17х + 30 = 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = -17 и c = 30. Подставим значения в формулу: D = (-17)^2 - 4 * 2 * 30 = 289 - 240 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: х1 = (-b + √D) / (2a) и х2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения в формулу: х1 = (-(-17) + √49) / (2 * 2) = (17 + 7) / 4 = 24 / 4 = 6. х2 = (-(-17) - √49) / (2 * 2) = (17 - 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5.

Таким образом, корни уравнения а равны: х1 = 6 и х2 = 2.5.

Уравнение б:

Дано уравнение: х^2 - 6х + 9 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Коэффициенты уравнения уже выражены в стандартной форме (ax^2 + bx + c), где a = 1, b = -6 и c = 9.

Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: х = -b / (2a) = 6 / 2 = 3.

Таким образом, корень уравнения б равен: х = 3.

Уравнение в:

Дано уравнение: х^2 - 2.54х^2 = 0.

Для начала, объединим подобные слагаемые: (1 - 2.54)х^2 = 0.

Упростим: -1.54х^2 = 0.

Учитывая, что у нас есть только одно слагаемое, равное нулю, у нас есть один корень: х = 0.

Уравнение г:

Дано уравнение: х^2 + (х - 7) - 4(х - 7) = 0.

Раскроем скобки: х^2 + х - 7 - 4х + 28 = 0.

Сгруппируем подобные слагаемые: х^2 - 3х + 21 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта.

Коэффициенты уравнения уже выражены в стандартной форме (ax^2 + bx + c), где a = 1, b = -3 и c = 21.

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 21 = 9 - 84 = -75.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней. Уравнение г имеет комплексные корни.

Таким образом, уравнение г не имеет реальных корней.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.