Question

Помогите решить уравнение 2-3х-4=2(1+√2)²-3(1+√2)-4

Answer 1

Квадратное уравнение имеет одним из корней число    $1+\sqrt2$   ,т.к.  оно записано в правой части равенства с теми же коэффициентами, что и в левой части.
Но у квадо.уравнения два корня.Найдём второй корень,и убедимся, что число
$1+\sqrt2$      является корнем уравнения.
   
$2(1+\sqrt2)^2-3(1+\sqrt2)-4=2(1+2\sqrt2+2)-3-3\sqrt2-4=\\\\=2+4\sqrt2+4-3-3\sqrt2-4=-1+\sqrt2\\\\2x^2-3x-4=-1+\sqrt2\\\\2x^2-3x-3-\sqrt2=0\\\\D=9+8(3+\sqrt2)=33+8\sqrt2=32+1+2\sqrt{32}=(1+\sqrt{32})^2,\\\\\sqrt{D}=1+\sqrt{32}\\\\x_1=\frac{3-(1+\sqrt{32})}{4}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{32}}{4}=\frac{1}{2}-\frac{4\sqrt2}{4}=\frac{1}{2}-\sqrt2\\\\x_2=\frac{3+1+\sqrt{32}}{4}=\frac{4+4\sqrt2}{4}=1+\sqrt2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобки справа от знака равенства:

2 - 3х - 4 = 2(1 + √2)² - 3(1 + √2) - 4

2 - 3х - 4 = 2(1 + 2√2 + 2) - 3 - 3√2 - 4

Теперь упростим выражение в скобках:

2 - 3х - 4 = 2(3 + 2√2) - 3 - 3√2 - 4

2 - 3х - 4 = 6 + 4√2 - 3 - 3√2 - 4

Теперь объединим все числа:

2 - 3х - 4 = -1 + 4√2 - 3√2

Теперь выразим х, перенося все числа на другую сторону уравнения:

-3х = -1 + 4√2 - 3√2 + 4 - 2

-3х = 1 + √2 - 3√2

Для того чтобы выразить х, разделим обе части уравнения на -3:

х = (1 + √2 - 3√2) / -3

Таким образом, найдено значение х, которое является решением данного уравнения.