Question

Pешите уравнение |x-2| + |x-5|=3

Answer 1

|x-2| + |x-5|=3
давайте раскрывать модули 
нулевые точки 2 и 5 и в них модули меняют знаки
изобразим в виде таблицы как раскрываются модули, в зависимости от переменной 
                 |x-2|     |x-5|    
x<2           2-x        5-x
2≤x<5       x-2        5-x
x≥5           x-2        x-5
1. 2-x + 5 - x = 3
7 - 2x = 3
2x=4
x=2 нет корней x<2
2. x-2 + 5 - x = 3
3=3 тождество 
весь интервал решение
3. x-2 + x-5 = 3
2x - 7 = 3
2x=10
x=5 корень
ответ x∈[2,5]

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть 4 возможных случая:

1. Если оба аргумента в модулях положительны, то уравнение можно записать как (x-2) + (x-5) = 3. Раскрываем скобки и собираем подобные члены: 2x - 7 = 3. Прибавляем 7 к обеим сторонам уравнения: 2x = 10. Делим обе части на 2: x = 5. Получаем один корень уравнения: x = 5.

2. Если оба аргумента в модулях отрицательны, то уравнение можно записать как -(x-2) - (x-5) = 3. Раскрываем скобки и собираем подобные члены: -x + 2 - x + 5 = 3. Складываем числа: -2x + 7 = 3. Вычитаем 7 из обеих сторон уравнения: -2x = -4. Делим обе части на -2: x = 2. Получаем второй корень уравнения: x = 2.

3. Если первый аргумент в модуле положительный, а второй - отрицательный, то уравнение можно записать как (x-2) - (x-5) = 3. Раскрываем скобки и собираем подобные члены: x - 2 - x + 5 = 3. Складываем числа: 3 = 3. Это уравнение верно для любого значения x, поэтому в этом случае имеется бесконечное количество решений.

4. Если первый аргумент в модуле отрицательный, а второй - положительный, то уравнение можно записать как -(x-2) + (x-5) = 3. Раскрываем скобки и собираем подобные члены: -x + 2 + x - 5 = 3. Складываем числа: -3 = 3. Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x-2| + |x-5| = 3 имеет два корня: x = 2 и x = 5.