Question

Дифференцирование показательной функции a)у=2e^x+cos3x б) у=е^2х-5*х^3 в) у=3^-2х

Answer 1

A) $\frac{dy}{dx}=2e^{x}-3sin(3x)$
b) $\frac{dy}{dx}=2e^{2x}-5*3x^{2}=2e^{2x}-15x^{2}$
в) $\frac{dy}{dx}=3^{-2x}*ln3*(-2)=-2*3^{-2x}*ln3$

Answer 2

а) Чтобы найти производную функции у=2e^x+cos3x, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

Первое слагаемое 2e^x имеет вид константы (2) умноженной на функцию e^x. Правило дифференцирования для e^x гласит, что производная e^x равна самой функции. Таким образом, производная первого слагаемого равна 2e^x.

Второе слагаемое cos3x является тригонометрической функцией. Правило дифференцирования для cos3x гласит, что производная cos3x равна -3sin3x. Таким образом, производная второго слагаемого равна -3sin3x.

Таким образом, производная функции у=2e^x+cos3x равна сумме производных слагаемых: dy/dx = 2e^x - 3sin3x.

б) Чтобы найти производную функции у=е^2х-5*х^3, мы должны применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

Первое слагаемое е^2х имеет вид функции e^x возводимой в квадрат. Правило дифференцирования для e^2х гласит, что производная e^2х равна 2e^2х. Таким образом, производная первого слагаемого равна 2e^2х.

Второе слагаемое -5*х^3 является многочленом. Правило дифференцирования для многочлена гласит, что производная каждого слагаемого будет равна произведению степени слагаемого на коэффициент. Таким образом, производная второго слагаемого равна -15x^2.

Таким образом, производная функции у=е^2х-5*х^3 равна сумме производных слагаемых: dy/dx = 2e^2х - 15x^2.

в) Чтобы найти производную функции у=3^-2х, мы должны применить правило дифференцирования для функции вида a^x, где a является константой.

Правило дифференцирования для функции a^x гласит, что производная a^x равна ln(a)*a^x. В данном случае a=3, поэтому производная функции у=3^-2х равна ln(3)*3^-2х.

Таким образом, производная функции у=3^-2х равна ln(3)*3^-2х.