Question

Помогите решить линейные уравнения |2x-6|=4х-2

Answer 1

|2x-6|=4х-2
Уравнение с модулем решаются одинаково: надо знак модуля снять, используя формулу: |x| = x при х ≥ 0 
                                   |x| = -x при x < 0
( короче, если под модулем стоит положительное число, то без модуля пишем, ничего не меняя; если под модулем стоит отрицательное число, то пишем без модуля и меняем при этом знак)
1) 2х - 6 = 0
     2х = 6
      х = 3
2) -∞       3          +∞
          -          +          это знаки 2х -6 
3) а) (-∞; 3]
-2x +6 = 4x -2
-6x = -8
x = 4/3 ( в указанный промежуток не входит)
      б) (3; +∞)
2х - 6 = 4х -2
-2х = 4
х = -2 ( в указанный промежуток не входит)
4)Ответ данное уравнение не имеет решения.

Answer 2

Для решения данного линейного уравнения, мы должны разобрать два случая:

1) Если выражение в модуле положительное:

2x - 6 = 4x - 2

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

2x - 4x = -2 + 6

-2x = 4

Разделим обе части уравнения на -2:

x = -2

2) Если выражение в модуле отрицательное:

-(2x - 6) = 4x - 2

Упростим выражение в модуле, поменяв знаки:

-2x + 6 = 4x - 2

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-2x - 4x = -2 - 6

-6x = -8

Разделим обе части уравнения на -6:

x = 8/6

x = 4/3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -2 и x = 4/3.