Question

Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле: а) h1 б) a5 в) c4 г) d7 д) d5 e) g3

Answer 1

Надо найти из скольких полей он может попасть на данное поле, и соответственно поделить это число полей на 64. Например, на поле h1 он может попасть только с большой диагонали a8-h1, на ней 8 полей. Если слон может остаться, то вероятность 8/64=1/8, а если ОБЯЗАН ходить - то 7/64, потому что само поле h1 не подходит, он должен с него уйти.. . Ну и остальные поля рассмотрите таким же образом, просто на других полях две диагонали пересекаются, например, на поле g3 диагональ из семи клеток b8-h2 и из 4 клеток е1-h4. Всего клеток 7+4-1=10 (минус один потому что сама клетка g3 посчитана два раза - на каждой из диагоналей) . Ну и опять - если может остаться - вероятность 10/64=5/32, если обязан ходить 9/64... Ну и так далее.. . Первая вероятность, если может остаться, вторая - если обязан ходить.. . a5 8/64=1/8 или 7/64 (диагонали a5-e1 и а5-d8 - 5+4-1=8 клеток) с4 12/64=3/16 или 11/64(диагонали а2-g8 и а6-f1 - 7+6-1=12 клеток) d7 10/64=5/32 или 9/64(диагонали c8-h3 и а4-е8 - 6+5-1=10 клеток) d5 14/64=7/32 или 13/64 (диагонали а2-g8 и a8-h1 - 7+8-1=14 клеток) - это, кстати, максимальная вероятность - для четырех центральных клеток - d4,e4,d5,e5)

Answer 2

Постановка задачи

В данной задаче требуется найти вероятность того, что шахматный слон может за один ход перейти на заданное поле. Шахматный слон может двигаться только по диагонали и перейти на любое число полей за один ход.

Решение

Для решения задачи, нужно рассмотреть возможные поля, на которые шахматный слон может перейти за один ход, и вычислить вероятность перехода на каждое из этих полей.

В шахматах доска имеет размерность 8x8, и все поля на доске можно идентифицировать с помощью координат, где буква обозначает столбец (a-h), а цифра обозначает строку (1-8).

# Вариант а) h1

Поле h1 находится в углу доски и имеет только одну диагональ, по которой слон может двигаться. Чтобы перейти на поле h1, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали h1 находится 7 полей (a2, b3, c4, d5, e6, f7, g8). Таким образом, вероятность перехода на поле h1 равна 7/64.

# Вариант б) a5

Поле a5 находится на одной из диагоналей, по которым слон может двигаться. Чтобы перейти на поле a5, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали a5 находится 4 поля (b4, c3, d2, e1). Таким образом, вероятность перехода на поле a5 равна 4/64.

# Вариант в) c4

Поле c4 находится на одной из диагоналей, по которым слон может двигаться. Чтобы перейти на поле c4, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали c4 находится 5 полей (a2, b3, d5, e6, f7). Таким образом, вероятность перехода на поле c4 равна 5/64.

# Вариант г) d7

Поле d7 находится на одной из диагоналей, по которым слон может двигаться. Чтобы перейти на поле d7, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали d7 находится 6 полей (a4, b5, c6, e8, f9, g8). Таким образом, вероятность перехода на поле d7 равна 6/64.

# Вариант д) d5

Поле d5 находится на одной из диагоналей, по которым слон может двигаться. Чтобы перейти на поле d5, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали d5 находится 5 полей (a2, b3, c4, e6, f7). Таким образом, вероятность перехода на поле d5 равна 5/64.

# Вариант е) g3

Поле g3 находится на одной из диагоналей, по которым слон может двигаться. Чтобы перейти на поле g3, слон должен находиться на этой диагонали. Всего на диагонали g3 находится 6 полей (b4, c5, d6, e7, f8, h2). Таким образом, вероятность перехода на поле g3 равна 6/64.

Ответ

а) Вероятность перехода на поле h1: 7/64

б) Вероятность перехода на поле a5: 4/64

в) Вероятность перехода на поле c4: 5/64

г) Вероятность перехода на поле d7: 6/64

д) Вероятность перехода на поле d5: 5/64

е) Вероятность перехода на поле g3: 6/64