Question

√2х+5-√х+6=1 помагите

Answer 1

$\sqrt{2x+5}- \sqrt{x+6}=1;$
ОДЗ:  $\left \{ {{2x+5 \geq 0} \atop {x+6 \geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\geq-2,5} \atop {x \geq-6}} \right. \Rightarrow x\geq-2,5$
$(\sqrt{2x+5}- \sqrt{x+6})^2=1^2;$
$2x+5-2\sqrt{2x+5} \sqrt{x+6}+x+6=1;$
$2\sqrt{2x+5}\sqrt{x+6}=3x+10;$
$(2\sqrt{(2x+5)(x+6)})^2=(3x+10)^2;$
$4(2x+5)(x+6) =9 x^{2}+ 60x+100;$
$8x^{2}+68x+120- 9 x^{2}- 60x-100=0;$
$- x^{2}+8x+20=0;x^{2}-8x-20=0;$
$D_1=16+20=36;x_1=-2;x_2=10;$
Ответ:  $x=-2;x=10;$

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала соберем все члены с корнем в одну сторону, а все остальные в другую:

√2х - √х = 1 - 5 + 6

Далее, упростим обе стороны уравнения:

√х(√2 - 1) = 2

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(√х(√2 - 1))^2 = 2^2

х(√2 - 1)^2 = 4

Раскроем квадрат на правой стороне уравнения:

х(2 - 2√2 + 1) = 4

х(3 - 2√2) = 4

Разделим обе стороны уравнения на (3 - 2√2):

х = 4 / (3 - 2√2)

Для удобства, умножим и разделим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (3 + 2√2):

х = (4 / (3 - 2√2)) * ((3 + 2√2) / (3 + 2√2))

х = (4 * (3 + 2√2)) / ((3 - 2√2) * (3 + 2√2))

х = (12 + 8√2) / (9 - 8)

х = (12 + 8√2) / 1

Таким образом, решением данного уравнения является х = 12 + 8√2.