Question

Найдите значение выражения x³*x²²/(-x²)в 15 степени при x* 1/2

Answer 1

$\displaystyle \left(\frac{x^3*x^{22}}{-x^2}\right)^{15} =\left(-x^{23}\right)^{15}=-x^{345} \\ \\ (- \frac{1}{2}) ^{345} = -( \frac{1}{2} ) ^{345} = - \frac{1^{345}}{2^{345}} = - \frac{1}{2^{345}}$

Answer 2

Для того, чтобы найти значение выражения $$x^3 \cdot x^{22} \div (-x^2)^{15}$$ при $$x = \frac{1}{2}$$, нужно сначала упростить его, используя свойства степеней. По свойству $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$, можно сложить показатели степеней при одинаковых основаниях $$x$$:

$$x^3 \cdot x^{22} \div (-x^2)^{15} = x^{3+22} \div (-x^2)^{15} = x^{25} \div (-x^2)^{15}$$

По свойству $$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$, можно вычесть показатели степеней при одинаковых основаниях $$x$$:

$$x^{25} \div (-x^2)^{15} = x^{25-15 \cdot 2} \div (-1)^{15} = x^{-5} \div (-1)^{15}$$

По свойству $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, можно перенести отрицательную степень в знаменатель:

$$x^{-5} \div (-1)^{15} = \frac{1}{x^5} \div (-1)^{15} = \frac{1}{x^5 \cdot (-1)^{15}}$$

По свойству $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$, можно раскрыть скобки в знаменателе:

$$\frac{1}{x^5 \cdot (-1)^{15}} = \frac{1}{(x \cdot (-1))^5 \cdot (x \cdot (-1))^{10}}$$

По свойству $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$, можно сложить показатели степеней при одинаковых основаниях $$x \cdot (-1)$$:

$$\frac{1}{(x \cdot (-1))^5 \cdot (x \cdot (-1))^{10}} = \frac{1}{(x \cdot (-1))^{5+10}} = \frac{1}{(x \cdot (-1))^{15}}$$

Теперь, когда выражение упрощено, можно подставить значение $$x = \frac{1}{2}$$ и вычислить результат:

$$\frac{1}{(x \cdot (-1))^{15}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2} \cdot (-1)\right)^{15}} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^{15}} = \frac{1}{-\frac{1}{2^{15}}} = \frac{2^{15}}{-1} = -32768$$

Ответ: $$-32768$$

Вы можете найти больше информации о свойствах степеней и примерах их применения на сайтах [1](https://bing.com/search?q=%d0%9e%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%80%d0%be%d0%b1%d0%bd%d0%be.+%d0%9d%d0%b0%d0%b9%d0%b4%d0%b8%d1%82%d0%b5+%d0%b7%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5+%d0%b2%d1%8b%d1%80%d0%b0%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f+x%c2%b3) и [2](https://online-otvet.ru/algebra/5ceaaddc96f4e19a2975764e).