Question

Когда решаем логарифмическое неравенство, то в ОДЗ мы пишем х не равен 1. В конце,когда уже начинаем отбирать корни, мы выносим эту единицу на прямую для определения промежутков или нет?

Answer 1

Для этой записи
$log_a x$
Разумеется,  имеют смысл при соблюдении ОДЗ логарифма:
 a > 0, a ≠ 1, x > 0.

Для этой записи
$log_x a$
имеет смысл (ОДЗ логарифма0:
 x > 0, x ≠ 1, a > 0.

Answer 2

При решении логарифмического неравенства, обычно указывается область допустимых значений (ОДЗ) для переменной x. В этой области мы указываем, что x не равно 1. Это связано с тем, что логарифм от 1 не определен. Таким образом, мы исключаем значение x = 1 из рассмотрения.

Однако, когда мы уже начинаем отбирать корни и определять промежутки, мы можем вынести эту единицу на прямую и рассмотреть ее в качестве возможного значения x. Это позволяет нам учесть случай, когда логарифмическое выражение обращается в 0 или бесконечность при x = 1.

Таким образом, в конце решения логарифмического неравенства, мы можем включить x = 1 в рассмотрение для определения промежутков, но в начале решения мы исключаем это значение из ОДЗ.

Пример: Пусть у нас есть логарифмическое неравенство: log(x) < 2.

1. В начале решения мы указываем ОДЗ: x ≠ 1. 2. Затем мы решаем неравенство и получаем: x < 100. 3. В конце, когда мы определяем промежутки, мы включаем x = 1 и получаем: x ∈ (-∞, 1) U (1, 100).

Таким образом, в конце решения мы включаем x = 1 для определения промежутков, но в начале мы исключаем это значение из ОДЗ.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.