Question

Разложите на множители выражение :28x^3 + 3x^2 + 3x + 1(используйте формулы сокращенного умножения)

Answer 1

28х³+3х²+3х+1 = 27х³ + (х³+3х²+3х+1) = (3х)³ + (х+1)³ =
= (3х+(х+1))((3х)²-(3х(х+1))+(х+1)² = (3х+х+1)(9х²-3х²-3х+х²+2х+1) = 
= (4х+1)(7х²-х+1)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1, можно использовать формулу сокращенного умножения для суммы кубов. Сумма кубов двух чисел a и b равна произведению (a + b) и (a^2 - ab + b^2). То есть, a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, можно заметить, что 28x^3 + 1 является суммой кубов 3x и 1. Тогда, по формуле, получаем:

28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (28x^3 + 1) + 3x^2 + 3x = (3x)^3 + 1^3 + 3x^2 + 3x = (3x + 1)((3x)^2 - 3x + 1) + 3x^2 + 3x = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) + 3x(x + 1)

Далее, можно заметить, что второе слагаемое 3x(x + 1) является общим множителем для первого слагаемого (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1). Тогда, можно вынести его за скобки и получить:

28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 3x(x + 1)((3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) + 1) = 3x(x + 1)((3x + 1)(9x^2 - 3x + 1) + (3x + 1) - (3x + 1)) = 3x(x + 1)((3x + 1)(9x^2 - 3x + 2) - (3x + 1)) = 3x(x + 1)(3x + 1)(9x^2 - 3x + 2 - 1) = 3x(x + 1)(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)

Таким образом, мы получили разложение на множители выражения 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1:

28x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 3x(x + 1)(3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)

Надеюсь, это поможет вам понять, как применять формулы сокращенного умножения для разложения на множители. Вы можете также посмотреть другие примеры и объяснения на этих сайтах или задать свой вопрос на форуме.