Question

Найдите производную каждой функций: 1) y=корень из 3 - 3tgx 2) y=cosx-tgx 3) y = 1/2 tgx 4) y = 2tgx - sinx 5) y = 3cosx 6) y=x+2cosx 7) y=1-cosx 8) y=2sinx+1,5cosx

Answer 1

1. Считаем как производную сложной функции: y· =1/2√(3-3tgx)*-3/(cosx)^2
2. Сумма двух производных: y·=-sinx-1/(cosx)^2
3. y·=1/2*(1/cosx)^2
4. y·=2*(1/cosx)^2-cosx
5. y·=-3sinx
6. y·=1-2sinx
7. y·=sinx
8. y·= 2cosx-1.5sinx

P.S.: y· - это игрек штрих, т.е. производная функции. Просто символ не нашел)

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы можем использовать правила дифференцирования для элементарных функций. Давайте посмотрим на каждую функцию по отдельности.

1) y = √3 - 3tg(x)

Для нахождения производной этой функции, нам понадобится применить несколько правил дифференцирования. Давайте разложим функцию на составляющие:

y = √3 - 3tg(x) = √3 - 3 * sin(x) / cos(x)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для константы и правило дифференцирования для тангенса:

dy/dx = 0 - 3 * (cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x)) / cos^2(x) = -3 * (1 + sin^2(x)) / cos^2(x) = -3 * (1 + sin^2(x)) / (1 - sin^2(x)) = -3 * (1 + sin^2(x)) / cos^2(x)

2) y = cos(x) - tg(x)

Аналогично предыдущему случаю, разложим функцию на составляющие:

y = cos(x) - tg(x) = cos(x) - sin(x) / cos(x)

Теперь применим правила дифференцирования для косинуса и тангенса:

dy/dx = -sin(x) + (cos(x) * sin(x)) / cos^2(x) = -sin(x) + sin(x) / cos(x) = -sin(x) + tg(x)

3) y = 1/2 * tg(x)

Для этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для тангенса:

dy/dx = 1/2 * (cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x)) / cos^2(x) = 1/2 * (1 + sin^2(x)) / cos^2(x) = 1/2 * (1 + sin^2(x)) / (1 - sin^2(x)) = 1/2 * (1 + sin^2(x)) / cos^2(x)

4) y = 2tg(x) - sin(x)

Аналогично предыдущим случаям, разложим функцию на составляющие:

y = 2tg(x) - sin(x) = 2 * sin(x) / cos(x) - sin(x)

Теперь применим правила дифференцирования для синуса и тангенса:

dy/dx = 2 * (cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x)) / cos^2(x) - cos(x) = 2 * (1 + sin^2(x)) / cos^2(x) - cos(x) = 2 * (1 + sin^2(x)) / (1 - sin^2(x)) - cos(x)

5) y = 3cos(x)

Для этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для косинуса:

dy/dx = -3 * sin(x)

6) y = x + 2cos(x)

В данном случае, мы имеем сумму двух функций, поэтому для нахождения производной, нужно взять производные каждого слагаемого по отдельности:

dy/dx = 1 - 2 * sin(x)

7) y = 1 - cos(x)

Для этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для косинуса:

dy/dx = sin(x)

8) y = 2sin(x) + 1.5cos(x)

Аналогично предыдущему случаю, мы имеем сумму двух функций, поэтому находим производную каждого слагаемого по отдельности:

dy/dx = 2 * cos(x) - 1.5 * sin(x)

Это и есть производные каждой из данных функций. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!