Question

Решите уравнение при всех значениях параметра (a) а^2(x-3) 6a=x(3a-2)

Answer 1

A²(x-3)+6a=x(3a-2)
a²x-3a+6a-(3a-2)x=0
a²x-3a²+6a-3ax+2x=0
x(a²-3a+2)-3a(a-2)=0
x(a-1)(a-2)-3a(a-2)=0
(a-2)(x(a-1)-3a)=0 I÷(a-2)
x(a-1)-3a=0
x=3a/(a-1)  a≠1.

Answer 2

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

a^2(x-3) + 6a = x(3a-2)

a^2x - 3a^2 + 6a = 3ax - 2x

Теперь приведем подобные слагаемые:

a^2x - 3ax + 6a - 3a^2 = -2x

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

a^2x - 3ax + 2x + 6a - 3a^2 = 0

Факторизуем полученное уравнение:

x(a^2 - 3a + 2) + a(6 - 3a) = 0

(x + a)(a^2 - 3a + 2) = 0

Теперь решим два уравнения, полученных из факторизации:

1) x + a = 0 x = -a

2) a^2 - 3a + 2 = 0 (a - 1)(a - 2) = 0 a = 1 или a = 2

Таким образом, получаем три значения параметра a, при которых уравнение имеет решение: a = 1, a = 2 или x = -a.