Question

Sin (pix/6)= -корень из 3/2Найти наибольший отрицательный корень

Answer 1

$sin(\frac{ \pi x}{6})=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^karcsin(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^{k+1}arcsin\frac{ \sqrt{3} }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi x}{6} =(-1)^{k+1}\frac{ \pi }{3} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\pi x}{} =(-1)^{k+1}{ 2\pi }{} +6 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x =(-1)^{k+1}*{ 2 }{} +6 k,$ $k$ ∈ $Z$
$k=0,$      $x =(-1)^{1}*{ 2 }{} +6*0=-2$ - наибольший отрицательный корень
$k=1,$      $x =(-1)^{1+1}*{ 2 }{} +6*1=8$
$k=-1,$     $x =(-1)^{-1+1}*{ 2 }{} +6 *(-1)=2-6=-4$

Ответ: -2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить обратную функцию синуса к обеим сторонам уравнения. Так как обратная функция синуса определена только на интервале от -π/2 до π/2, мы можем найти только корни, лежащие в этом интервале.

Используя тригонометрические свойства и значения синуса и корня из 3/2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(pix/6) = -√3/2

Теперь мы можем применить обратную функцию синуса к обеим сторонам уравнения:

pix/6 = arcsin(-√3/2)

Чтобы найти значение угла, мы можем воспользоваться таблицей значений функции arcsin или калькулятором.

Подставляя значения из таблицы, получаем:

pix/6 = -π/3 + 2kπ или pix/6 = -2π/3 + 2kπ

где k - целое число.

Используя эти значения, мы можем найти значения x:

x = -6π/3 + 12kπ или x = -4π/3 + 12kπ

где k - целое число.

Таким образом, наибольший отрицательный корень будет соответствовать значению x = -4π/3.