Question

Почему соответствие между всех точек координатной прямой и множеством всех рациональных чисел нельзя назвать взаимно однозначным?Какие числа необходимо добавить к множеству рациональных чисел,чтобы каждой точке прямой соответствовало определённое число?Очень нужна ваша помощь.....Заранее СПАСИБО за ответ.

Answer 1

Ко множеству рациональных чисел следует добавить множество иррациональных чисел. Тогда мы получим полноценную прямую.

Множество рациональных чисел счетно, а действительных - несчетно. Как раз не хватает иррациональных, чтоб получить наши действительные числа.

Answer 2

Невзаимно однозначное соответствие между точками координатной прямой и множеством рациональных чисел

Соответствие между точками на координатной прямой и множеством рациональных чисел не является взаимно однозначным. Это означает, что одной точке на прямой может соответствовать несколько различных рациональных чисел, и наоборот, одному рациональному числу может соответствовать несколько различных точек на прямой.

Почему это так?

Рациональные числа - это числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Например, числа 1/2, 3/4, и -2/5 являются рациональными числами. Когда мы представляем рациональные числа на координатной прямой, каждой точке на прямой соответствует определенное число.

Однако, существует бесконечное количество рациональных чисел между любыми двумя различными рациональными числами. Это означает, что между любыми двумя точками на координатной прямой, которым соответствуют различные рациональные числа, можно найти еще бесконечное количество точек, соответствующих другим рациональным числам.

Необходимость добавления других чисел

Чтобы каждой точке на прямой соответствовало определенное число, необходимо добавить к множеству рациональных чисел дополнительные числа. Эти числа называются иррациональными числами.

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби. Например, числа π (пи) и √2 (корень из 2) являются иррациональными числами. Когда мы добавляем иррациональные числа к множеству рациональных чисел, мы получаем множество всех вещественных чисел.

Множество всех вещественных чисел включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Каждой точке на координатной прямой будет соответствовать определенное вещественное число, и наоборот, каждому вещественному числу будет соответствовать определенная точка на прямой.

Вывод

Итак, чтобы каждой точке на координатной прямой соответствовало определенное число, необходимо добавить к множеству рациональных чисел дополнительные числа, такие как иррациональные числа. Это расширит множество чисел до множества всех вещественных чисел, обеспечивая взаимно однозначное соответствие между точками на прямой и числами.