Question

Умножение многочленов (y + 3)(y - 5)(y^2 + 2y - 15)

Answer 1

(y + 3)·(y - 5)·(y² + 2y - 15)=(y²+3y-5y-15)·(y²+2y-15)=(y²-15-2y)·(y²-15+2y)=
=(y²-15)²-(2y)²=y⁴-30y²+225-4y²=y⁴-34y²+225

Answer 2

Умножение многочленов

Для решения данной задачи, нужно умножить многочлены \( (y + 3) \), \( (y - 5) \), и \( (y^2 + 2y - 15) \). Давайте начнем с умножения первых двух многочленов, а затем умножим результат на третий многочлен.

Умножение \( (y + 3) \) на \( (y - 5) \)

Для умножения двух биномов, мы можем использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last).

1. First: \( y \cdot y = y^2 \) 2. Outer: \( y \cdot (-5) = -5y \) 3. Inner: \( 3 \cdot y = 3y \) 4. Last: \( 3 \cdot (-5) = -15 \)

Теперь сложим все эти результаты вместе:

\[ (y + 3)(y - 5) = y^2 - 5y + 3y - 15 = y^2 - 2y - 15 \]

Умножение \( y^2 - 2y - 15 \) на \( (y^2 + 2y - 15) \)

Теперь, умножим \( y^2 - 2y - 15 \) на \( (y^2 + 2y - 15) \). Для этого также использовать метод FOIL.

1. First: \( y^2 \cdot y^2 = y^4 \) 2. Outer: \( y^2 \cdot 2y = 2y^3 \) 3. Inner: \( (-2y) \cdot y^2 = -2y^3 \) 4. Last: \( (-2y) \cdot 2y = -4y^2 \) 5. First: \( (-2y) \cdot 2y = -4y^2 \) 6. Outer: \( (-2y) \cdot (-15) = 30y \) 7. Inner: \( (-15) \cdot y^2 = -15y^2 \) 8. Last: \( (-15) \cdot 2y = -30y \) 9. Last: \( (-15) \cdot (-15) = 225 \)

Теперь сложим все эти результаты вместе:

\[ (y^2 - 2y - 15)(y^2 + 2y - 15) = y^4 + 2y^3 - 2y^3 - 4y^2 - 15y^2 + 30y - 30y - 225 \]

Сокращаем подобные члены и получаем окончательный ответ:

\[ y^4 - 19y^2 - 225 \]

Таким образом, результат умножения многочленов \( (y + 3)(y - 5)(y^2 + 2y - 15) \) равен \( y^4 - 19y^2 - 225 \).