Question

По плану рабочий должен изготовить 72 детали за 9 дней.Но рабочий ежедневно изготавливал на 1 деталь больше.На сколько дней раньше рабочий выполнил план?

Answer 1

1) 72 : 9 = 8(дет) в день по плану должен изготовлять рабочий
2) 8+1=9(дет) фактически в день изготавливал рабочий
3) 72 : 9 = 8(дней) фактически работал рабочий
4) 9-8=1(день) на 1 день раньше рабочий выполнил план

Answer 2

Calculation of Days Ahead

To calculate how many days ahead the worker completed the plan, we need to determine the total number of parts the worker produced and compare it to the target of 72 parts in 9 days.

Let's assume that on the first day, the worker produced x number of parts. Since the worker produced 1 part more each day, we can calculate the total number of parts produced using an arithmetic progression formula:

Sum of an arithmetic progression: S = (n/2)(2a + (n-1)d)

Where: - S is the sum of the progression - n is the number of terms - a is the first term - d is the common difference

In this case, the first term (a) is x, the common difference (d) is 1, and the number of terms (n) is 9.

Using the formula, we can calculate the total number of parts produced:

S = (9/2)(2x + (9-1)1) = 72

Simplifying the equation:

9(2x + 8) = 144

18x + 72 = 144

18x = 72

x = 4

Therefore, on the first day, the worker produced 4 parts. Since the worker produced 1 part more each day, the total number of parts produced can be calculated as follows:

Day 1: 4 parts Day 2: 5 parts Day 3: 6 parts Day 4: 7 parts Day 5: 8 parts Day 6: 9 parts Day 7: 10 parts Day 8

Answer 3

Ежедневно рабочий изготавливал на 1 деталь больше, следовательно, каждый следующий день он изготавливал на 2 детали больше, чем предыдущий день.

Таким образом, на первый день рабочий изготовил 1 деталь, на второй день - 2 детали, на третий день - 3 детали и так далее.

Сумма арифметической прогрессии, где первый член равен 1, разность равна 2, а количество членов равно 9, вычисляется по формуле: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставим значения в формулу: S = (9/2)(2*1 + (9-1)*2) = 9(2 + 16) = 9*18 = 162.

Таким образом, рабочий изготовил 162 детали за 9 дней.

Планом было изготовить 72 детали за 9 дней, значит, рабочий выполнил план на 162 - 72 = 90 деталей.

Ежедневно рабочий изготавливал на 1 деталь больше, поэтому чтобы определить, на сколько дней раньше рабочий выполнил план, нужно разделить 90 на разность между количеством деталей, изготовленных в день (2) и разностью между количеством деталей, изготовленных в день по плану (72/9 = 8).

90 / (2 - 8) = 90 / (-6) = -15.

Таким образом, рабочий выполнил план на 15 дней раньше.