Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f'(x)=2-1/x в точке с абсциссой в точке x нулевое=0,5.

Answer 1

Решение смотри во вложении. Должно быть понятно

Answer 2

Нам задано производную функции f'(x)=2-1/x. Для составления уравнения касательной нужно иметь саму функцию, поэтому f(x)=Int(2-1/x)=2x-ln(x)+C.
Значение функции f(1/2)=1+ln2+C (С можно принимать какое угодно число, примем С=0). Значение производной f'(1/2)=0. Тогда уравнение касательной запишется: y-(1+ln2)=0(x-1/2), y=1+ln2-уравнение касательной.
Если принять С=1, то уравнение касательной будет иметь вид y=2+ln2. Но тогда и функция будет иметь вид f(x)=2x-ln(x)+1. И т.д.
Даю примеры графиков этих функций и касательных в точке х0=0,5.

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции f'(x) в точке с абсциссой x₀. В данном случае, f'(x) = 2 - 1/x.

2. Вычислите значение функции f(x) в точке x₀. Обозначим это значение как y₀.

3. Используя найденные значения, составьте уравнение касательной вида y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной в точке x₀.

4. Подставьте известные значения в уравнение и упростите его.

Давайте выполним эти шаги для данной задачи.

Шаг 1: Найдем значение производной функции f'(x) в точке с абсциссой x₀ = 0.5.

f'(x) = 2 - 1/x

Подставим x = 0.5:

f'(0.5) = 2 - 1/0.5 = 2 - 2 = 0

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 0.5 равно 0.

Шаг 2: Найдем значение функции f(x) в точке x₀ = 0.5. Для этого нам потребуется исходная функция f(x).

Предположим, что у нас есть функция f(x) = x^2. Вы можете заменить это выражение на вашу конкретную функцию, если она отличается от данного примера.

Подставим x = 0.5 в функцию f(x):

f(0.5) = (0.5)^2 = 0.25

Таким образом, значение функции в точке x₀ = 0.5 равно 0.25.

Шаг 3: Запишем уравнение касательной:

y - y₀ = m(x - x₀)

Подставим значения:

y - 0.25 = 0(x - 0.5)

Так как m = 0, то уравнение касательной упрощается до:

y - 0.25 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение:

y = 0.25

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f'(x) = 2 - 1/x в точке с абсциссой x₀ = 0.5 равно y = 0.25.

Обратите внимание, что я использовал пример функции f(x) = x^2 для иллюстрации процесса. Если у вас есть конкретная функция, замените ее в рассмотренных шагах для получения уравнения касательной.