Question

Решить уравнение x^3-4x^2-5x+14 если один корень равен -2

Answer 1

X³-4x²-5x+14  I_x+2_
x³+2x²           I x²-6x+7
---------
     -6x²-5x
     -6x²-12x
     -----------
             7x+14
             7x+14
             ----------
                    0
x²-6x+7=0   D=8
x=(3+√8)/2   x=(3-√8)/2    x=-2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение x^3-4x^2-5x+14, если вы знаете один из его корней. Вы сказали, что один корень равен -2. Это значит, что уравнение можно разложить на множители так:

x^3-4x^2-5x+14 = (x+2)(x^2-6x+7)

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2-6x+7. Для этого мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)

где a = 1, b = -6 и c = 7. Подставляя эти значения, мы получаем:

x = (-(-6) ± √((-6)^2-4(1)(7)))/(2(1))

x = (6 ± √(36-28))/2

x = (6 ± √8)/2

x = (6 ± 2√2)/2

x = 3 ± √2

Таким образом, у уравнения x^3-4x^2-5x+14 три корня: x = -2, x = 3 + √2 и x = 3 - √2. Надеюсь, это помогло вам.

Answer 3

Если один корень уравнения x^3 - 4x^2 - 5x + 14 равен -2, то это означает, что (x + 2) является одним из множителей данного уравнения.

Чтобы найти остальные множители, мы можем применить метод деления многочленов. Для этого мы делим исходное уравнение на (x + 2) и находим остаток.

(x^3 - 4x^2 - 5x + 14) / (x + 2)

Делим первый член, x^3, на x и получаем x^2. Затем умножаем (x + 2) на x^2 и получаем x^3 + 2x^2. Вычитаем это из исходного уравнения:

x^3 - 4x^2 - 5x + 14 - (x^3 + 2x^2) = -6x^2 - 5x + 14

Делим -6x^2 на x и получаем -6x. Умножаем (x + 2) на -6x и получаем -6x^2 - 12x. Вычитаем это из полученного остатка:

-6x^2 - 5x + 14 - (-6x^2 - 12x) = 7x + 14

Теперь мы получили новое уравнение 7x + 14. Мы можем разделить его на (x + 2) и найти остаток.

(7x + 14) / (x + 2)

Делим 7x на x и получаем 7. Умножаем (x + 2) на 7 и получаем 7x + 14. Вычитаем это из исходного уравнения:

7x + 14 - (7x + 14) = 0

Остаток равен 0, что означает, что (x + 2) является полным множителем уравнения.

Таким образом, мы можем записать исходное уравнение как:

(x + 2)(x^2 - 6x + 7) = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 - 6x + 7, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

x^2 - 6x + 7 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать методы факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения.

Факторизация: (x - 1)(x - 7) = 0

Квадратный корень: x = (6 ± √(6^2 - 4*1*7)) / 2 x = (6 ± √(36 - 28)) / 2 x = (6 ± √8) / 2 x = (6 ± 2√2) / 2 x = 3 ± √2

Таким образом, уравнение x^3 - 4x^2 - 5x + 14 имеет три корня: -2, 1 + √2 и 1 - √2.