Question

Найти критические точки, найти значения в точках функции y=(1/2x^2-1/3x^3)' на промежутках [1;3]

Answer 1

Для начала найдем саму функцию в стандартном виде. у=х - х^2. Теперь берем производную уже от этой функции: у'=1-2х. Критическая точка одна: х=0,5. Это точка максимума. Но она не входит в промежуток. Следовательно, на промежутке у максимальное будет при 1 у=0. у минимальное при х=3. у=-6.

 

Примечание. Если все же изначальная функция была y=1/2x^2-1/3x^3. То тогда к нулю приравниваем ее производную, т.е. у'=х - х^2. В этом случае кристические точки: х=0 и х=1. 0-точка минимума функции, 1- точка максимума. но 0 не входит в промежуток, значит у максимальное в точке х=1. у= 1/6. у минимальное в точке х=3, у= -4,5

Answer 2

Finding Critical Points and Values of a Function

To find the critical points and values of the function y=(1/2x^2-1/3x^3)' on the interval [1;3], we can follow these steps:

1. Find the Derivative of the Function: - The derivative of the function y=(1/2x^2-1/3x^3) is needed to find the critical points.

2. Find Critical Points: - Critical points occur where the derivative is either zero or undefined.

3. Find Values at Critical Points: - Once the critical points are found, we can evaluate the function at these points to find the corresponding y-values.

Derivative of the Function

The derivative of the function y=(1/2x^2-1/3x^3) is given by: ``` y' = 2x - x^2 ```

Finding Critical Points

To find the critical points, we need to solve the equation 2x - x^2 = 0 for x.

Solving 2x - x^2 = 0 gives us: ``` x = 0, x = 2 ```

Finding Values at Critical Points

We need to evaluate the function y=(1/2x^2-1/3x^3) at the critical points x=0 and x=2 to find the corresponding y-values.

For x=0: ``` y(0) = 0 - 0 = 0 ``` For x=2: ``` y(2) = (1/2*2^2-1/3*2^3) = (1/2*4-1/3*8) = (2-8/6) = -6/6 = -1 ```

Conclusion

The critical points of the function y=(1/2x^2-1/3x^3)' on the interval [1;3] are x=0 and x=2, and the corresponding y-values are y=0 and y=-1.