Question

Найдите а1,d,а26 для арифметической прогрессии (аn): 10;4;-2 Найдите b1 и q для геометрической прогрессии(bn)у которой b2=4 b3=2 Найдите пятый член геометрический прогрессии (bn)если b1=1/3 q=3 Является ли число А=64 членом геометрической прогрессии 0.5;1;...?Если да,то укажите его номер

Answer 1

1) a1=10; 2) d=-2-4=-6; 3) a26=10-25*6=10-150=-140
2) b1g =4; b1g^2=2. Разделим первое равенство на второе получим 1/g=2, отсюда g=1/2. b1=4*2=8
3) b5= 1/3*3^4=27.

Answer 2

Для арифметической прогрессии (ан) с заданными значениями (10, 4, -2), мы можем найти первый член (а1), разность (d) и двадцать шестой член (а26).

Нахождение а1 и d:

Для арифметической прогрессии с разностью d, общий член прогрессии может быть выражен следующей формулой: аn = а1 + (n - 1) * d

Где: аn - n-ый член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Для данной прогрессии у нас есть следующие значения: а1 = 10 а2 = 4 а3 = -2

Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти а1 и d.

Используя а1 и а2, мы можем составить следующее уравнение: а2 = а1 + d 4 = 10 + d

Решение этого уравнения дает нам значение d: d = -6

Теперь, используя найденное значение d, мы можем найти а1, используя любое из предоставленных значений: а1 = а2 - d а1 = 4 - (-6) а1 = 10

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен а1 = 10, а разность прогрессии равна d = -6.

Нахождение а26:

Теперь, когда у нас есть а1 и d, мы можем найти а26, используя формулу аn = а1 + (n - 1) * d: а26 = 10 + (26 - 1) * (-6) а26 = 10 + 25 * (-6) а26 = 10 - 150 а26 = -140

Таким образом, двадцать шестой член арифметической прогрессии равен -140.

Нахождение b1 и q:

Для геометрической прогрессии (bn) с заданными значениями (b2 = 4, b3 = 2), мы можем найти первый член (b1) и знаменатель (q).

Для геометрической прогрессии с знаменателем q, общий член прогрессии может быть выражен следующей формулой: bn = b1 * q^(n-1)

Где: bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Используя b2 и b3, мы можем составить следующую систему уравнений:

b2 = b1 * q 4 = b1 * q

b3 = b1 * q^2 2 = b1 * q^2

Мы можем использовать эту систему уравнений, чтобы найти b1 и q.

Разделим уравнение b3 на уравнение b2: 2 / 4 = (b1 * q^2) / (b1 * q) 1/2 = q

Теперь, используя найденное значение q, мы можем найти b1, используя любое из предоставленных значений: b2 = b1 * q 4 = b1 * (1/2) b1 = 4 * 2 b1 = 8

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен b1 = 8, а знаменатель прогрессии равен q = 1/2.

Нахождение пятого члена геометрической прогрессии:

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии с первым членом b1 = 1/3 и знаменателем q = 3, мы можем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1):

b5 = b1 * q^(5-1) b5 = (1/3) * 3^4 b5 = (1/3) * 81 b5 = 81/3 b5 = 27

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 27.

Проверка числа 64 в геометрической прогрессии:

Для проверки, является ли число A = 64 членом геометрической прогрессии с первым членом 0.5 и знаменателем q = 1, мы можем использовать формулу bn = b1 * q^(n-1):

64 = 0.5 * 1^(n-1) 64 = 0.5

Число 64 не является членом геометрической прогрессии с первым членом 0.5 и знаменателем 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.