Question

Помогите решить.Запишите в виде многочлена стандартного вида а) (2a-3в)в квадрате это всё б)(а+2в)(а(квадрат)-2ав+4в(квадрат)

Answer 1

1)(2a-3b)²=4a²-12ab+9b²
2)(a+2b)(a²-2ab+4b²)=(a+2b)(a-2b)²=(a²-4b²)(a-2b)=a³-2a²b-4ab²+8b³

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки в обоих выражениях и упростим их.

а) (2a - 3b) в квадрате: Для этого выразим данное выражение в стандартной форме для квадратных биномов: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Раскроем скобки: \[ (2a - 3b)^2 = (2a - 3b) \times (2a - 3b) \] \[ = 4a^2 - 6ab - 6ab + 9b^2 \] \[ = 4a^2 - 12ab + 9b^2 \]

Таким образом, выражение \( (2a - 3b)^2 \) в стандартной форме будет: \( 4a^2 - 12ab + 9b^2 \).

б) (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2): Это выражение представляет собой произведение двух биномов. Мы можем умножить каждый член первого множителя на каждый член второго множителя и сложить полученные произведения.

\[ (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) = a \times a^2 - a \times 2ab + a \times 4b^2 + 2b \times a^2 - 2b \times 2ab + 2b \times 4b^2 \] \[ = a^3 - 2a^2b + 4ab^2 + 2a^2b - 4ab^2 + 8b^3 \] \[ = a^3 + 2b^3 \]

Таким образом, выражение \( (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) \) в стандартной форме будет: \( a^3 + 2b^3 \).

Теперь оба выражения записаны в стандартной форме.