Question

Может кто знает Нужно найти производные функций: 1)y=x^2*e^x 2)y=x/lnx 3)y=3^(-x)+2log1/2 x Помогите решить пожалуйста

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y = x^2 * e^x воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом производной экспоненты.

Сначала найдем производную первого множителя: dy/dx = 2x * e^x

Затем найдем производную второго множителя: dy/dx = x^2 * d/dx(e^x) = x^2 * e^x

Используя правило производной произведения функций, получаем: dy/dx = 2x * e^x + x^2 * e^x = (2x + x^2) * e^x

2) Для нахождения производной функции y = x/lnx воспользуемся правилом дифференцирования частного функций и правилом дифференцирования логарифма.

Сначала найдем производную числителя: dy/dx = 1 * lnx

Затем найдем производную знаменателя: dy/dx = x * d/dx(lnx) = x * 1/x = 1

Используя правило дифференцирования частного функций, получаем: dy/dx = (1 * lnx - x * 1)/(lnx)^2 = (lnx - x)/(lnx)^2

3) Для нахождения производной функции y = 3^(-x) + 2log(1/2 + x) воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, правилом дифференцирования логарифма и правилом дифференцирования суммы функций.

Производная первого слагаемого: dy/dx = d/dx(3^(-x)) = (-3^(-x) * ln3)

Производная второго слагаемого: dy/dx = 2 * d/dx(log(1/2 + x)) = 2 * 1/(1/2 + x) = 2/(1/2 + x)

Используя правило дифференцирования суммы функций, получаем: dy/dx = (-3^(-x) * ln3) + 2/(1/2 + x)