Question

Найдите cosa и tga если известно что sina=-2/ корень 5 и a не лежит в IV четверти

Answer 1

Так как α ∉ IV четверти и sin α < 0 то α ∈ III четверти.

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ выразим косинус, получим

$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\bigg(-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\bigg)^2}=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

${\rm tg}\,\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2$

Answer 2

Известно, что sina = -2/√5 и a не лежит в IV четверти. Найдем значения cosa и tga.

Значение cosa:

Используем тригонометрическую тождественную формулу sin^2(a) + cos^2(a) = 1 Подставим значение sina в эту формулу: ``` sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (-2/√5)^2 + cos^2(a) = 1 4/5 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 4/5 cos^2(a) = 1/5 cos(a) = ±√(1/5) ``` Так как a не лежит в IV четверти, то cosa = -√(1/5) [[7]](https://elib.vsmu.by/bitstream/123/6955/1/Ivanova-SV_Osnovy%20matematiki_2007.pdf).

Значение tga:

Используем тригонометрическую формулу tga = sina/cosa [[3]](http://ilmiy.bmti.uz/blib/files/66/%D0%95.%20%D0%9A%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20-%20%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%20%D0%B8%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%201-%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C.pdf): ``` tga = sina/cosa tga = (-2/√5)/(-√(1/5)) tga = 2/√5 * √(5/1) tga = 2/√(5/5) tga = 2/1 tga = 2 ``` Таким образом, tga = 2.

Итак, найдены значения cosa = -√(1/5) и tga = 2.