Question

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5

Answer 1

N первое число
n+1 второе
n+2 третье
n+3 четвертое
n+4 пятое
n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10=5(n+2)если один из множителей делится на 5 ,то и произведение делится на 5

Answer 2

Ответ: Сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5, потому что она равна 5 раз среднему из этих чисел. Докажем это утверждение.

Пусть n - натуральное число. Тогда пять последовательных натуральных чисел можно записать как n, n+1, n+2, n+3, n+4. Их сумма равна:

n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10

Заметим, что 5n + 10 = 5(n + 2), то есть сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 5 раз среднему из этих чисел. Так как n + 2 - натуральное число, то 5(n + 2) делится нацело на 5. Значит, сумма пяти последовательных натуральных чисел тоже делится нацело на 5. Что и требовалось доказать.