Question

Квадратный трехчлен х^2+ px+ q принимает значение,равное 12 при х,равном 5 ,и при х, равном -8. найдите p и q

Answer 1

$x^2+px+q=12$
Решая систему уравнений 

$\displaystyle \left \{ {{25+5p+q=12} \atop {64-8p+q=12}} \right. \Rightarrow \left \{ {{5p+q=-13} \atop {q-8p=-52}} \right.$

Получим

$\displaystyle \left \{ {{p=3} \atop {q=-28}} \right.$

Answer 2

Дано квадратный трехчлен х^2 + px + q, который принимает значение 12 при х, равном 5, и при х, равном -8.

Подставим х = 5 в уравнение: (5)^2 + 5p + q = 12 25 + 5p + q = 12 5p + q = 12 - 25 5p + q = -13 (1)

Подставим х = -8 в уравнение: (-8)^2 + (-8)p + q = 12 64 - 8p + q = 12 -8p + q = 12 - 64 -8p + q = -52 (2)

Теперь у нас есть система уравнений: 5p + q = -13 (1) -8p + q = -52 (2)

Решим систему методом подстановки.

Из уравнения (1) найдем q: q = -13 - 5p (3)

Подставим значение q из уравнения (3) в уравнение (2): -8p + (-13 - 5p) = -52 -8p - 13 - 5p = -52 -13p - 13 = -52 -13p = -52 + 13 -13p = -39 p = -39 / -13 p = 3

Теперь найдем значение q, подставив найденное значение p в уравнение (3): q = -13 - 5(3) q = -13 - 15 q = -28

Итак, найденные значения p и q равны: p = 3 q = -28