Question

Решите уравнение: Cos2x=0

Answer 1

$2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k$
$x= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2}$, k∈Z.

Answer 2

Чтобы решить уравнение Cos(2x) = 0, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому условию. Для этого мы будем использовать свойства тригонометрической функции косинуса и алгебраические методы.

Свойство косинуса двойного угла

Свойство косинуса двойного угла гласит, что Cos(2x) = 2Cos^2(x) - 1. Мы можем использовать это свойство для преобразования уравнения:

2Cos^2(x) - 1 = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение с помощью алгебраических методов.

2Cos^2(x) - 1 = 0

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2Cos^2(x) = 1

Затем разделим обе стороны на 2:

Cos^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

Cos(x) = ±√(1/2)

Нахождение значений x

Теперь нам нужно найти значения x, для которых Cos(x) равен ±√(1/2).

Cos(x) = √(1/2)

Выражение √(1/2) представляет собой положительный корень, который равен приблизительно 0.707.

Таким образом, мы можем записать Cos(x) = 0.707.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Наиболее общее значение arccos(0.707) приходится на π/4.

Таким образом, одно из решений уравнения Cos(2x) = 0 - это x = π/4.

Второе решение

Теперь мы должны рассмотреть второе решение, где Cos(x) = -√(1/2).

Чтобы найти значения x для этого случая, мы также используем обратную функцию косинуса.

arccos(-0.707) дает нам еще одно решение, которое приходится на 3π/4.

Таким образом, второе решение уравнения Cos(2x) = 0 - это x = 3π/4.

Итоговые решения

Итак, у нас есть два решения для уравнения Cos(2x) = 0:

x = π/4 и x = 3π/4.

Это значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению и обеспечивают Cos(2x) = 0.