Question

20 баллов. При каких значениях параметра m уравнение 25xm^2 - 5m=9x-3 имеет бесконечное множество решений?

Answer 1

$25xm^2 - 5m=9x-3$
$25m^2*x-9*x= 5m-3$
$[(5m)^2-3^2]*x= 5m-3$
$(5m-3)(5m+3)*x= 5m-3$

В данном случае, у уравнения будет бесконечно количество решений, если оно обратится в уравнение $0*x=0$

А это будет лишь в случае, когда $5m-3=0$
т.е., когда $m= \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело бесконечное множество решений, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при одночленах с одинаковыми степенями переменной сократились. В данном случае, чтобы уравнение 25xm^2 - 5m = 9x - 3 имело бесконечное множество решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x в левой и правой частях уравнения сократились.

Решение:

Уравнение 25xm^2 - 5m = 9x - 3 можно переписать в виде 25xm^2 - 9x = 5m - 3. Для того чтобы коэффициенты при x сократились, необходимо, чтобы 25m^2 - 9 = 5m - 3. Таким образом, мы получаем квадратное уравнение 25m^2 - 5m - 6 = 0.

Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение имеет бесконечное множество решений, нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Применение формулы дискриминанта:

В нашем случае, уравнение 25m^2 - 5m - 6 = 0 имеет коэффициенты a = 25, b = -5 и c = -6. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 25 * (-6) = 25 + 600 = 625.

Анализ дискриминанта:

Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет одно решение. Если D больше нуля, то уравнение имеет два различных решения. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет решений.

Вывод:

Так как дискриминант D равен 625, что больше нуля, уравнение 25xm^2 - 5m = 9x - 3 имеет два различных решения при любых значениях параметра m. Для того чтобы уравнение имело бесконечное множество решений, необходимо изменить коэффициенты при x в левой и правой частях уравнения так, чтобы они сократились.