Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=sin2x в точке с абсциссой x0=-П/6.

Answer 1

F(x) =sin2x
f(x)=2sinxcosx
y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
y(x0)=2*1/2*корень из 3/2= корень из 3 / 2
y'=u'v+uv'=cosx*cosx-sinx*sinx=cos^2x+sin^2x=
y'(x0)=3/4+1/4=1
y=корень из 3/2+1(х+п/6)
у=корень из 3/2+х+п/6
у=(корень из 3)пи/3+х

Answer 2

$f(x)=sin2x$,   $x_0=- \frac{ \pi }{6}$
 $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ -   уравнение касательной
$f'(x)=(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x$
$f'(- \frac{ \pi }{6} )=2cos(2*(- \frac{ \pi }{6}))=2cos \frac{ \pi }{3}=2*0.5=1$
$f(- \frac{ \pi }{6} )=sin(2*(- \frac{ \pi }{6} ))=-sin \frac{ \pi }{3} =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$y=- \frac{ \sqrt{3} }{2} +1*(x+ \frac{ \pi }{6})$
$y=- \frac{ \sqrt{3} }{2} +x+ \frac{ \pi }{6}$
$y=x+ \frac{ \pi-3 \sqrt{3} }{6}$

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = sin(2x) в точке с абсциссой x0 = -π/6, мы должны найти производную функции f(x) и подставить значение x0 в полученную производную.

Для функции f(x) = sin(2x) используем формулу производной для функции синуса: f'(x) = 2cos(2x).

Подставляя x0 = -π/6 в производную, получаем: f'(-π/6) = 2cos(2(-π/6)) = 2cos(-π/3) = 2 * (-1/2) = -1.

Таким образом, значение производной в точке x0 = -π/6 равно -1.

Уравнение касательной в точке x0 = -π/6 имеет вид y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0), где f(x0) - значение функции в точке x0.

Подставляя значения, получаем: y - sin(2(-π/6)) = -1 * (x - (-π/6)).

Упрощая, получаем: y + √3/2 = -1 * (x + π/6).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(2x) в точке с абсциссой x0 = -π/6 имеет вид y + √3/2 = -x - π/6.