Question

4x²-x5<0 решите пример

Answer 1

4x²-x⁵<0   x²(4-x³)<0   x=0   x³=4   x=∛4
x²(x³-4)>0    
----------------0----------------------∛4-----------------------
    +                            -                                +
x∈(-∞;0)∪(∛4;∞)

Answer 2

Для решения неравенства 4x² - x5 < 0, мы должны найти значения x, при которых выражение меньше нуля.

Для начала, давайте попробуем разложить данное неравенство на множители:

4x² - x5 < 0 x(4x - 5) < 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, x и (4x - 5). Чтобы выражение было меньше нуля, один из множителей должен быть положительным, а другой отрицательным.

Рассмотрим два случая:

1) x > 0 Если x > 0, то оба множителя положительны. Чтобы произведение было отрицательным, одно из чисел должно быть отрицательным. Но поскольку оба числа положительные, это невозможно. Таким образом, в этом случае неравенство не имеет решений.

2) x < 0 Если x < 0, то первый множитель (x) отрицательный, а второй множитель (4x - 5) положительный. Чтобы произведение было отрицательным, одно из чисел должно быть отрицательным, а другое положительным.

Построим таблицу знаков:

x | 4x - 5 | x(4x - 5) ----------------------------- -∞ | - | + ----------------------------- 0 | - | 0 ----------------------------- 5/4 | + | - ----------------------------- +∞ | + | +

Из таблицы знаков видно, что выражение x(4x - 5) отрицательно при x < 0 и 5/4 < x < +∞.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (5/4, +∞).