Question

Доказать,что число а делится на m а=6^18+36^8,m=37 a=3^24-9^11+27^7,m=25

Answer 1

(6^18+36^8)/37=(6^18+6^16)/37=6^16(36+1)/37=6^16*37/37=6^16
(3^24-9^11+27^7)/25=(3^24-3^22+3^21)/25=3^21*(27-3+1)/25=3^21*25/25=3^21

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число а делится на m, необходимо показать, что остаток от деления а на m равен нулю.

Для начала, вычислим значение м:

m = 37 + a = 3^24 - 9^11 + 27^7

Заметим, что 3^3 = 27, 3^2 = 9 и 3^1 = 3, поэтому можно переписать выражение для m следующим образом:

m = 37 + a = (3^8)^3 - (3^2)^11 + (3^3)^7

Теперь вспомним, что a = 6^18 + 36^8. Заметим, что 6^18 = (3^2)^18 = (3^18)^2, а 36^8 = (3^2)^8 = (3^8)^2. Тогда можно переписать выражение для a:

a = (3^18)^2 + (3^8)^2

Теперь подставим значение a в выражение для m:

m = 37 + (3^18)^2 + (3^8)^2 = (3^8)^3 - (3^2)^11 + (3^3)^7

Заметим, что (3^8)^3 = (3^3)^8 * 3^3 = 27^8 * 27 = 27^9, (3^2)^11 = (3^11)^2 = 27^2 и (3^3)^7 = 27^7. Тогда выражение для m примет вид:

m = 27^9 - 27^2 + 27^7

Теперь заметим, что 27^9 = (3^3)^9 = 3^27, 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 и 27^7 = (3^3)^7 = 3^21. Тогда выражение для m можно переписать следующим образом:

m = 3^27 - 3^6 + 3^21

Теперь, чтобы доказать, что а делится на m, нужно показать, что остаток от деления а на m равен нулю.

a = (3^18)^2 + (3^8)^2 = (3^2)^36 + (3^2)^16 = 3^72 + 3^32

Теперь, разделим a на m и найдем остаток:

a/m = (3^72 + 3^32) / (3^27 - 3^6 + 3^21)

Заметим, что числитель и знаменатель содержат общий множитель 3^6:

a/m = 3^6 * (3^66 + 3^26) / (3^6 * (3^21 - 1 + 3^15))

Сократим общий множитель 3^6:

a/m = (3^66 + 3^26) / (3^21 - 1 + 3^15)

Теперь мы имеем два выражения, числитель и знаменатель, которые не содержат общих множителей. Заметим, что числитель содержит член 3^26, который не содержится в знаменателе. Это означает, что остаток от деления a на m не равен нулю.

Таким образом, мы доказали, что число а не делится на m, то есть a не является кратным числу m.