Question

Сократите дроби :1) 15х^2y^6(числ)\9х^3y^4(знам) 2)b^2+10b+25(числ)\5b+25(знам) 3)4-y^2(числ)\y^2-4y+4(знам)

Answer 1

$\frac{15x^2y^6}{9x^3y^4}= \frac{5y^2}{3x} \\ \frac{b^2+10b+25}{5b+25}= \frac{b^2+2*5b+5^2}{5(b+5)}= \frac{(b+5)^2}{5(b+5)}= \frac{b+5}{5} \\ \frac{4-y^2}{y^2-4y+4}= \frac{(2-y)(2+y)}{(y-2)^2}= \frac{(2-y)(2+y)}{(2-y)^2}= \frac{2+y}{2-y}$

Answer 2

Упрощение дробей

Для упрощения дробей мы можем разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1) \( \frac{15x^2y^6}{9x^3y^4} \)

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(15x^2y^6 = 3 \times 5 \times x \times x \times y \times y \times y \times y \times y \times y\)

Знаменатель: \(9x^3y^4 = 3 \times 3 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times y\)

Теперь сократим общие множители:

\( \frac{15x^2y^6}{9x^3y^4} = \frac{3 \times 5 \times x \times y \times y \times y \times y \times y}{3 \times 3 \times x \times x \times x \times y \times y \times y \times y} = \frac{5y^2}{3x} \)

2) \( \frac{b^2 + 10b + 25}{5b + 25} \)

Эта дробь не может быть упрощена, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

3) \( \frac{4 - y^2}{y^2 - 4y + 4} \)

Числитель: \(4 - y^2 = (2 + y)(2 - y)\)

Знаменатель: \(y^2 - 4y + 4 = (y - 2)(y - 2)\)

Теперь мы можем сократить общие множители:

\( \frac{4 - y^2}{y^2 - 4y + 4} = \frac{(2 + y)(2 - y)}{(y - 2)(y - 2)} \)

Эти дроби не могут быть упрощены дальше.

Таким образом, у нас есть:

1) \( \frac{15x^2y^6}{9x^3y^4} = \frac{5y^2}{3x} \)

2) \( \frac{b^2 + 10b + 25}{5b + 25} \)

3) \( \frac{4 - y^2}{y^2 - 4y + 4} = \frac{(2 + y)(2 - y)}{(y - 2)(y - 2)} \)