Question

Найдите корень уравнения (1/2)^x-6 = 32^x

Answer 1

$\frac{1}{2} ^{x-6}= 32^{x} \\ 2 ^{6-x}= 2^{5x} \\ 6-x=5x \\ -6x=-6 \\ x=1$

Answer 2

Исходное уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(1/2)^x - 6 = 32^x

Давайте попробуем решить это уравнение.

Приведение к общему основанию

Для начала, заметим, что у нас есть две разные основания: 1/2 и 32. Чтобы легче решить уравнение, мы можем привести оба основания к одному значению. Для этого воспользуемся свойством степени, которое гласит:

a^x = b^x => a = b

Применим это свойство к нашему уравнению:

1/2 = 32

Решение уравнения

Теперь, когда мы привели оба основания к одному значению, мы можем продолжить с решением уравнения.

(1/2)^x - 6 = (1/2)^5

Мы привели оба основания к 1/2, и у нас осталось только одно основание в уравнении. Теперь мы можем применить свойства степени для решения уравнения.

Свойства степени

1. a^x * a^y = a^(x+y) 2. a^x / a^y = a^(x-y) 3. (a^x)^y = a^(xy) 4. (ab)^x = a^x * b^x

Применение свойств степени

В нашем уравнении у нас есть вычитание, поэтому мы можем использовать свойство степени (2):

(1/2)^x - 6 = (1/2)^5

Теперь, когда у нас есть одно основание, мы можем уравнять степени:

x - 6 = 5

Решение уравнения

Теперь у нас есть простое линейное уравнение, которое можно решить:

x = 5 + 6 x = 11

Ответ

Корень уравнения (1/2)^x - 6 = 32^x равен x = 11.