Question

Найти область значений функции y=корень(-x^2+5x-6) (все под корнем)

Answer 1

$D(y)=-x^2+5x-6 \geq 0 x^2-5x+6 \leq 0 (x-3)(x-2) \leq 0$
Парабола ветви вверх, решения между точками
Ответ: {2;3}
Точки входят в решение

Answer 2

Функция y = корень(-x^2 + 5x - 6) имеет ограничения на область значений. Чтобы найти эту область, нужно рассмотреть выражение под корнем и определить, при каких значениях x оно будет положительным или нулевым.

Анализ выражения под корнем

Выражение под корнем -x^2 + 5x - 6 является квадратным трехчленом. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, a = -1, b = 5 и c = -6. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 5^2 - 4*(-1)*(-6) = 25 - 24 = 1.

Определение области значений

Область значений функции y = корень(-x^2 + 5x - 6) будет зависеть от знака выражения под корнем (-x^2 + 5x - 6) и значения дискриминанта D.

1. Если выражение под корнем (-x^2 + 5x - 6) положительно или равно нулю (D >= 0), то корень существует и будет положительным или равным нулю. В этом случае, область значений функции будет включать все неотрицательные числа и ноль.

2. Если выражение под корнем (-x^2 + 5x - 6) отрицательно (D < 0), то корень не существует. В этом случае, область значений функции будет пустой.

Ответ

Область значений функции y = корень(-x^2 + 5x - 6) будет включать все неотрицательные числа и ноль, если выражение под корнем (-x^2 + 5x - 6) положительно или равно нулю. Если выражение под корнем отрицательно, то область значений будет пустой.