Question

упростите cos(3pi/4+a)cos(pi/4-a)-sin(3pi/4+a)sin(pi/4-a)

Answer 1

cos(3pi/4+a)cos(pi/4-a)-sin(3pi/4+a)sin(pi/4-a)=cos(3pi/4+a  +  pi/4-a)=cospi=-1

Answer 2

Для упрощения выражения cos(3π/4 + a)cos(π/4 - a) - sin(3π/4 + a)sin(π/4 - a), мы можем использовать формулу тригонометрического идентичности для косинуса двойного угла:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

В данном случае, мы можем заменить θ на (3π/4 + a) и применить формулу:

cos(2(3π/4 + a)) = cos^2(3π/4 + a) - sin^2(3π/4 + a)

Затем мы можем использовать формулу тригонометрической идентичности для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В данном случае, мы можем заменить θ на (π/4 - a) и применить формулу:

sin(2(π/4 - a)) = 2sin(π/4 - a)cos(π/4 - a)

Теперь мы можем упростить исходное выражение, используя замену:

cos(3π/4 + a)cos(π/4 - a) - sin(3π/4 + a)sin(π/4 - a) = cos(2(3π/4 + a)) - sin(2(π/4 - a))

Используя формулы, которые мы получили ранее, мы можем продолжить упрощение:

cos(2(3π/4 + a)) - sin(2(π/4 - a)) = cos^2(3π/4 + a) - sin^2(3π/4 + a) - 2sin(π/4 - a)cos(π/4 - a)

Теперь мы имеем упрощенное выражение для исходного выражения. Если у вас есть конкретные значения для переменных a, вы можете использовать их для дальнейшего упрощения или вычисления численного значения.