Question

Найдите значение выражения a^2+b^2 если a+b=6 ab=3Найдите значение выражения c^2+1/c^2 если c+1/c=2,5

Answer 1

$a^2+b^2= a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=6^2-6=36-6=30 \\\\ c^2+ \frac{1}{c^2}= c^2+ \frac{1}{c^2}+2-2=(c+ \frac{1}{c})^2-2=2.5^2-2=6.25-2=4.25$

Answer 2

(а+в)^-2ав;36-2•3=30;

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения переменных a и b, а затем использовать эти значения, чтобы вычислить значение выражения a^2 + b^2. Затем мы сможем использовать другую систему уравнений, чтобы найти значения переменной c и затем вычислить значение выражения c^2 + 1/c^2.

Решение первой системы уравнений:

У нас дано два уравнения: 1. a + b = 6 2. ab = 3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Используя уравнение 1, мы можем выразить одну переменную через другую: a = 6 - b

Затем подставляем это выражение во второе уравнение: (6 - b)b = 3 6b - b^2 = 3 b^2 - 6b + 3 = 0

Решение квадратного уравнения: Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения переменной b: b = (6 ± √(6^2 - 4*1*3))/(2*1)

b = (6 ± √(36 - 12))/2 b = (6 ± √24)/2 b = (6 ± 2√6)/2 b = 3 ± √6

Таким образом, у нас два возможных значения для b: b = 3 + √6 и b = 3 - √6.

Вычисление значения a: Используя уравнение 1, мы можем вычислить соответствующие значения a для каждого значения b: a = 6 - b

a = 6 - (3 + √6) a = 6 - 3 - √6 a = 3 - √6

и

a = 6 - (3 - √6) a = 6 - 3 + √6 a = 3 + √6

Таким образом, у нас два возможных значения для a: a = 3 - √6 и a = 3 + √6.

Вычисление значения выражения a^2 + b^2:

Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем вычислить значение выражения a^2 + b^2 для каждой комбинации значений:

1. a = 3 - √6, b = 3 + √6: a^2 + b^2 = (3 - √6)^2 + (3 + √6)^2 = (9 - 6√6 + 6) + (9 + 6√6 + 6) = 24

2. a = 3 + √6, b = 3 - √6: a^2 + b^2 = (3 + √6)^2 + (3 - √6)^2 = (9 + 6√6 + 6) + (9 - 6√6 + 6) = 24

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 равно 24.

Решение второй системы уравнений:

У нас дано два уравнения: 1. c + 1/c = 2,5

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение переменной c, а затем использовать это значение, чтобы вычислить значение выражения c^2 + 1/c^2.

Решение уравнения: Умножим оба выражения на c, чтобы избавиться от дроби: c^2 + 1 = 2,5c c^2 - 2,5c + 1 = 0

Решение квадратного уравнения: Используя квадратное уравнение, мы можем найти значение переменной c: c = (2,5 ± √(2,5^2 - 4*1*1))/(2*1)

c = (2,5 ± √(6,25 - 4))/2 c = (2,5 ± √2,25)/2 c = (2,5 ± 1,5)/2

Таким образом, у нас два возможных значения для c: c = 2 или c = 1.

Вычисление значения выражения c^2 + 1/c^2:

Теперь, когда у нас есть значения c, мы можем вычислить значение выражения c^2 + 1/c^2 для каждого значения:

1. c = 2: c^2 + 1/c^2 = 2^2 + 1/2^2 = 4 + 1/4 = 16/4 + 1/4 = 17/4

2. c = 1: c^2 + 1/c^2 = 1^2 + 1/1^2 = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, значение выражения c^2 + 1/c^2 для c = 2 равно 17/4, а для c = 1 равно 2.5.